İşletmelerde Etkinlik Ölçme Yöntemleri (Sınır Etkinliğine Dayanan Yöntemler)

Dr. Hasan Yalçın, E. Hesap Uzmanı, YMM

Code: Adv. 2021/0015/005/ LV.12.06.2021

İşletmelerin etkinliğinin ölçülmesinde oran analizi ve sınır etkinliği olmak üzere temel iki yöntemden yararlanılmaktadır. Bunlardan oran analizleri girdilerle çıktılar arasındaki tek boyutlu ilişkileri incelerken sınır etkinliğine dayalı yöntemler ise etkinlik hesaplamalarını, tespit ettiği veya fonksiyon olarak öngördüğü sınırdan olan uzaklığa göre hesaplar. Sınır etkinliğine dayalı yöntemler Parametrik ve Parametrik olmayan yaklaşımlar olarak ikiye ayrılır.

Sınır etkinliğine dayanan ölçüm yöntemlerinin başlangıç noktası Farrell’in etkinlik ölçümüne yönelik yapmış olduğu çalışmalara dayanır. Farrell yaptığı çalışmalarda teknik etkinliği ve fiyat (tahsis) etkinliğini tanımlamış daha sonrada toplam etkinliğin ölçülmesi için bu iki etkinliği birleştirmiştir. Ancak Farrell’in etkinlik ölçümlerinde tümüyle etkin olan firmaların üretim fonksiyonlarının bilindiği varsayılmıştır. Uygulamada bunun ihtimali yoktur. Bu noktadan hareketle Charnes ve Cooper yaptıkları çalışmalar ile üretim fonksiyonunu parametrik olmayan parçalı doğrusal teknoloji kullanarak, örnek veriden hareketle tespit etmeye çalışmış ve parametrik olmayan matematiksel programlamaya dayalı Veri Zarflama Analizi yöntemini geliştirmiştir.

Parametrik olmayan yaklaşımda, üretim fonksiyonu ile ilgili varsayımlarda bulunulmaz. Gözlemlenen girdi ve çıktılardan yola çıkılarak en iyi üretim sınırı ampirik olarak hesaplanır. Girdileri çıktılara en iyi dönüştüren karar birimi en etkin birim sayılır ve etkin sınırı oluşturur ve diğer birimlere ait hesaplamalar etkin sınıra göre yapılır.

Parametrik yöntemlerle ilgili olarak yapılan çalışmalar da ise üretim fonksiyonu (eş ürün eğrilerinin) istatistiksel olarak ölçülmeye çalışılmıştır. Ayrıca bu çalışmalar da sınır etkinliğinden uzaklaşmanın,  etkinsizliğinin yanı sıra rassal hatadan da kaynaklanabileceği varsayımlarında bulunulmuştur.

1.1.1.     Parametrik Yöntemler

Parametrik yöntemler, etkinlik ölçümü yapılacak sektöre ilişkin üretim fonksiyonunun analitik bir yapıya sahip olduğunu varsayar ve bu analitik fonksiyonun parametrelerini belirlemeye çalışır.[1] Parametrik yöntemlerde genel olarak bir gözlem kümesi vardır ve bu küme içinde en iyi performansın regresyon çizgisi (etkin sınırı, efficiency frontier ) üzerinde olduğu varsayılarak bu çizgiden sapma göstermeyen gözlemler etkin; bu çizginin altında kalan birimler ise etkin olmayan başarısız olarak tanımlanır.[2]

Etkin sınırdan sapmaların ise iki nedenle olabileceği kabul edilmektedir. Bunlardan birincisi etkinsizlik diğeri ise rassal (istatistiksel) hatalardır. Parametrik yöntemlerin parametrik olmayan yöntemlerden ayrıldığı önemli noktalardan birisi de budur. Ancak parametrik yöntemlerin karşılaştığı en büyük zorlukta da yine bu noktada; bu iki sapmanın birbirinden ayrılması noktasında ortaya çıkmaktadır. Bunun yanı sıra parametrik yöntemler kendi aralarında da bu iki unsurun dağılımın nasıl yapılacağı konusunda oluşturdukları varsayımlar nedeniyle birbirlerinden ayrılırlar.

Bu bağlamda parametrik yöntemler de üç farklı yaklaşım bulunmaktadır.

1.Stokastik Sınır Yöntemi (Stochastic Frontier Approach, SFA),

2.Serbest Dağılım Yöntemi (Distribution Free Approach,DFA)

3.Kalın Sınır Yaklaşımı (Thick Frontier Aprroach, TFA)

Stokastik Sınır Yöntemi (Stochastic Frontier Approach, SFA)

Stokastik üretim sınır modelleri ilk kez Aigner, Lovell, Schmidt,(1977) [3]  ve Meusen, Van de Broeck (1977)[4] tarafından yayınlanan makaleler ile ortaya atılmıştır. Daha sonra bu modeller yoğun ilgi görmüştür.[5] Ekonometrik yöntem olarak da bilinen SFA maliyet, kar ve üretim gibi açıklanan değişkenlerle girdi, çıktı ve çevresel faktörler gibi açıklayıcı değişkenler arasında işlevsel bir ilişki kurar ve ayrıca hata payına da (rassal hata) bu modelde yer verir. Başka bir deyişle Stokastik Sınır Analizinde üretim sınırı için belirli bir fonksiyonel form oluşturulmakta ve daha sonra ekonometrik teknikler kullanılarak bilinmeyen parametreler hesaplanmaktadır.

Çıktı düzeyinde gözlemlenen değişimlerin üretim faktörleriyle açıklanamayan kısmı teknik etkinsizliğe ve rastlantısal etkilere bağlanmaktadır.[6] Stokastik üretim sınırları, üretim sınırından sapmaların tamamen üretim birimlerinden kaynaklanmadığını, rastgele etkilerinde üretim sınırından sapmalara yol açabileceğini belirtmektedir. Bu hata yapısındaki iki bileşen ile ilgili varsayım ise etkinsizliklerin asimetrik yarı normal bir dağılım, rassal olarak oluşan hataların simetrik normal dağılım gösterdiğidir. Bu modele göre etkinsizlik negatif değer alamayacağı için kesikli dağılım göstermelidir.[7] Stokastik sınır yaklaşımının söz konusu bu dağılım varsayımına eleştiriler gelmiş ve yeni varsayımlar ışığında yeni yaklaşımların çıkmasına neden olmuştur.[8]

Bu eleştirilerden Baure ve diğerleri bu varsayımların temelsiz olduğunu firma etkinliklerinin analizinde büyük hatalara neden olabileceğini iddia etmişlerdir. Bunlara göre örneğin etkinsizliklerle ilgili yarı normal dağılım varsayımı firmaların çoğunluğunun etkinlik sınırında yoğunlaşmasına neden olacaktır. Ayrıca etkinsizliklerin, rassal hatalar gibi daha simetrik dağılmadıklarına yönelik teorik bir neden yoktur.[9]

Kalın Sınır Yaklaşımı (Thick Frontier Approach)

Kalın sınır yaklaşımı (Thick Frontier Approach-TFA), SFA’ ya alternatif olarak Berger ve Humphrey tarafından geliştirilmiştir.[10] Kalın sınır yaklaşımı sınır maliyet fonksiyonu olarak SFA ile aynı fonksiyonu kullanmakla beraber gözle görülür şekilde en iyi performans gösteren gözlemlerin regresyon analizine dayanır.[11] Bu yöntemde, gözlenen ve beklenen değerler arasındaki en küçük ve en büyük farkın rassal hatayı, geri kalanının ise, etkin olmayan gözlemleri oluşturduğu varsayılmaktadır. Elde edilen en küçük ve en büyük değerler kullanılarak ortalama bir fonksiyon oluşturulmaktadır. Rassal hata olarak kabul edilen değerler dışındaki gözlem değerleri, etkin olmayan olarak kabul edilmektedir.

TFA yöntemindeki en yüksek ve en düşük değerlerin rassal hata sayılarak açıklanması aslında SFA ve DFA yöntemlerindeki kısıtlama işlemine benzer.

Kalın Sınır Yaklaşımı’nda ölçümü yapılacak KVB önce, birim varlık başına toplam maliyete göre sıralanarak 4 bölüme ayrılır. Maliyet ya da üretim sınırını tam olarak hesaplamak yerine, en düşük ortalama maliyete sahip birimlerin oluşturduğu dörtte birlik grup için “kalın sınırlı” maliyet fonksiyonu hesaplanır. Bu sınır bütün KVB için maliyet sınırı sayılır. Doğal olarak bu gruptaki birimlerin etkinliği ortalamanın üzerinde demektir ve bu KVB “kalın sınırı” meydana getirir. En düşük maliyetli çeyrekteki KVB’ ye ait üretim fonksiyonunun hata terimleri, etkinlik farkı yerine ölçüm hataları olarak değerlendirilir. En yüksek maliyete sahip birimlerin oluşturduğu dörtte birlik grup için de maliyet fonksiyonu hesaplanır. Bu KVB ise ortalamanın altında bir etkinliğe sahiptir. Bu fonksiyonun hata terimleri de etkinlik farkı yerine ölçüm hataları olarak değerlendirilir. İki maliyet fonksiyonu arasındaki farkın, etkinsizlikle ilgisi olmadığı düşünülen piyasa faktörleri (ölçek, üretim bileşimi, şubeler gibi) ve etkinsizliği temsil eden artıktan (residual) oluştuğu kabul edilir. Bu fark önce bahsedilen iki bileşene ayrılır. Etkinsizlik daha sonra diğer kendi bileşenlerine ayrılır.[12]

Dikkate edileceği üzere TFA yöntemi bir tek üretim biriminin etkinliğinin tahmini için uygun olmayıp genel etkinlik düzeyinin hesaplanmasında kullanılır. Başka bir ifadeyle bu yöntemde birimler etkin sınırdaki en iyi birimle karşılaştırılmaz, ölçümü yapılan bütün kümelerin etkinliği hesaplanır.

Serbest Dağılım Yöntemi (Distribution Free Approach, DFA)

Stokastik yönteme getirilen eleştiriler Serbest Dağılım Yöntemi’nin  (DFA) ortaya çıkmasına ve ilgi görmesine neden olmuştur. Berger SFA’ ya alternatif olarak DFA’yı önermiştir. Bu yöntemde temel olarak belli kıstaslar altında hata terimlerinin ve onların bileşenlerinin (etkinsiz gözlem ve rassal hata) herhangi bir dağılıma sahip olacağı varsayılmaktadır. Başka bir ifadeyle bu modelde stokastik yaklaşımda olan güçlü varsayımlar kaldırılmıştır.

Berger hata terimlerinin dağılımına ilişkin olarak baştan varsayım yapmaktan kaçınmış ve serbest dağılım yaklaşımını geliştirmiştir. Serbest dağılım yaklaşımında belli bir fonksiyon tanımlanmakta ancak, hata terimlerinin dağılımına yönelik herhangi bir varsayım yapılmamaktadır. Hata terimlerinin ortalamasının sıfır olduğu kabul edilmekte ve her bir firmanın etkinliğinin zaman içinde istikrarlı olduğu varsayılmaktadır. Dolayısıyla, etkinsizlik her bir firmanın ortalama artık değeri ile sınır üzerindeki firmanın ortalama artık değerlerinin arasındaki farktan oluşmaktadır. [13]Başka bir ifadeyle Serbest dağılım yaklaşımı her işletmenin herhangi bir noktadaki etkinsizliğinden ziyade en iyi uygulamadan ortalama sapmasını göstermektedir. Serbest dağılım yaklaşımının getirdiği temel yenilik; panel verilerin kullanılmasına imkân vermekle birlikte katsayıların zaman içinde değişmesini mümkün kılmasıdır.

Bir firmanın zaman içinde etkinliğinin teknolojideki ve yasal düzenlemelerdeki değişiklikler, faiz hadlerinin oynaklığı veya benzeri etkenlerden dolayı anlamlı olarak değişiyorsa, DFA etkinliği ölçülen her birimin bir noktadaki etkinliği yerine en iyi gözlemden ortalama sapmasını ölçmektedir.[14]

Serbest dağılım yaklaşımının temel avantajı teknik ve kaynak tahsisindeki etkinsizliklerin ayrıştırılabilmesidir. Serbest dağılım yaklaşımına getirilen eleştiri ise DFA’nın yapmış olduğu varsayımların sadece etkinsiz gözlemlerin pozitif olmaları durumunda geçerli olmasıdır.

Yukarıda sayılan üç yöntemden hangisinin diğerlerinden daha iyi, daha elverişli olduğuna dair verimlilik literatüründe bir anlaşma olmadığı görülmektedir. Aksine, bu üç yöntemin ortak noktalarına yöneltilen eleştiriler söz konusudur. Bu eleştirileri iki ana argüman etrafında toplamak mümkündür.[15]

1) Bu yöntemler, maliyet, kar ve üretim gibi açıklanan değişkenlerle; girdi, çıktı ve çevresel faktörler gibi açıklayıcı değişkenler arasında işlevsel bir ilişki kurduğu için, bu ilişkinin oluşmasını mümkün kılacak bazı davranışsal varsayımlarda bulunur. Eğer bu varsayımlar yanlışsa, açıktır ki modelin bulguları tartışmalı hale gelecektir.

2) SFA, DFA veya TFA’ da birden fazla açıklayıcı değişken kullanılabilmekle beraber, ancak bir tane açıklanan değişken kullanmak mümkündür. Dolayısıyla birden fazla çıktının olduğu, hatta çıktının ne olduğu konusunda bile uzlaşmanın olmadığı bir sektörde, bu yöntemler nispeten kullanışsız hale gelmektedir.

1.1.2.     Parametrik Olmayan Yöntemler

Parametrik yöntemlere alternatif olarak ortaya çıkan parametrik olmayan yöntemlerde üretim fonksiyonunun yapısı hakkında herhangi bir analitik biçim öngörülmemektedir. Verilerin bilinen belirli olasılık dağılımı gösteren kaynaklardan geldiği varsayımına dayanmadığı için, parametrik olmayan yöntemler çoğu zaman “dağılımlardan serbest yöntemler” olarak da anılmaktadır. Bu isimlendirmeden de anlaşılacağı üzere, parametrik olmayan yöntemler, parametrik yöntemlere oranla daha esnek bir yapıya sahiptir. Ayrıca parametrik olmayan yöntemler, çok sayıda girdi ve çıktıyı aynı anda değerlendirebildikleri için özellikle karşılaştırmalı analizler için oldukça uygun bir yapı arz ederler.[16]

Parametrik olmayan istatistiksel yöntemler, veriler için çok daha az bağlayıcı varsayımlara dayandıkları için, parametrik istatistiklere kıyasla, çok daha geniş bir uygulama alanı bulmaktadırlar. Özellikle, uygulama hakkında çok derin sayısal bilgilerin olmadığı ve sadece veri sağlayanların sübjektif değerlendirmelerine bağlı hallerde yayın şekilde kullanılırlar.  Parametrik olmayan yöntemler, doğrusal programlama kökenli teknikler kullanarak hesaplama sonucunda elde edilen etkinlik değerinin, etkinlik sınırına olan uzaklığını ölçer. Bu yöntemler, parametrik yöntemlerin aksine, üretim ile ilgili davranışsal varsayımlara gerek duymazlar ve bu nedenle de göreceli olarak avantajlıdırlar. Parametrik olmayan yaklaşımların taşıdığı bunca avantajın yanında, getirdikleri dezavantaj da, bir rassal hata terimi içermemeleri yüzünden, veri ve ölçüm hatalarından kaynaklanan sınırdan sapmalarla, etkin üretim fonksiyonunun yanlış tespit edilebilmesi olasılığını taşımasıdır.[17]

Özetle, parametrik olmayan yöntemler, parametrik yöntemlerle karşılaştırıldıklarında, parametrik olmayan yöntemlerin etkinlik ölçümü için arzu edilen pek çok özelliğe sahip oldukları söylenebilir. Parametrik olmayan yöntemlerin avantajlı yönleri şu şekilde sıralanabilir:

1)     Üretim teknolojisinin temelini oluşturmak için gereken işlevsel özellikler için minimal varsayım gerektirirler.

2)     Farklı birimlerin ölçümünde, çeşitli girdi ve çıktı değişkenlerini kolayca uygun hale getirebilirler.

3)     Girdi ve çıktı yığınları için a priori seçilmiş ağırlıklara gereksinim duymazlar.[18]

Parametrik olmayan yöntemler arasında en yaygın olarak kullanılan yöntem, Veri Zarflama Analizi (Data Envelopment Analysis) yöntemidir.Gelişmiş bir karşılaştırmalı yöntem olan Veri Zarflama Analizi, çeşitli modeller ile formlar içermektedir ve kapsamlı formüllerden oluşmaktadır.